Добрый день!

Спасибо вам за хороший отзыв. Пока не увидели – но джентльмену верят на слово :)

Возможен, для этого нужно использовать гранулярные Подсказки.

Посмотрите пример.

После этого можно вытаскивать из ответа Подсказок параметр data.city_district и подставлять его в нужное вам поле.

Да, именно так.
Дело в том, что Подсказки работают по ФИАС, а в ФИАС нет районов города. Мы их проставляем из другого справочника, но только для полного адреса.