Почта не возвращает индекс для этого адреса, можете проверить: https://www.pochta.ru/post-index.

В ФИАС тоже нет. Какой индекс должен быть для этого адреса?

Можете отправлять адреса без индексов в специальную форму. 

У нас есть международные Подсказки. 

Появилась. Вот пример: https://dadata.ru/api/geolocate/

Только юридический адрес из ЕГРЮЛ.

Только в рамках международных Подсказок. 

В Подсказках есть оба варианта.

Если вы используете Подсказки только по российским адресам — будут в России. Если используете международные, то будут как в справочнике международных адресов (GeoNames) — украинскими.

В ФИАС информация о корпусе и строении лежит в таблице HOUSE в трех полях: «номер корпуса», «номер строения» и «признак строения». При этом «признак строения» принимает одно из значений:

1 – строение;

2 – сооружение;

3 – литер.

В подсказках корпуса, строения и сооружения возвращаются в полях block_type и block:

г Москва, Турчанинов пер, д 6 стр 2 →
  block_type=стр
  block=2
г Москва, Кутузовский пр-кт, д 5 к 3 →
  block_type=к
  block=3
г Москва, ул Маршала Федоренко, д 4 к 1 стр 3 →
  block_type=к
  block=1 стр 3
Рязанская обл, г Рязань, ул Бахмачеевская, д 34 сооружение 1 →
  block_type=сооружение
  block=1

На отдельные поля корпус и строение не разделяются. Корпус всегда обозначается «к», строение — «стр», сооружение — «сооружение». Точек нет, кавычек нет, разделитель — пробел.

Литеры подсказки отдают как block_type:

г Санкт-Петербург, ул Седова, д 13 литер А →
  block_type = литер
  block = а

Но литеру в корпусе подсказки приклеивают к корпусу:

г Санкт-Петербург, Пискарёвский пр-кт, дом 2, корпус 2 литер Щ →
  block_type = к
  block = 2щ

Используйте уже существующий ключ. Счётчик работает по всем сервисам вместе. 

Да, потому что это Регион, а не город. В гранулярных Подсказках может быть только так.
В Подсказках одной строкой Москва, СПб и Севастополь будут и в city и в region.

Описание полей: https://dadata.ru/api/suggest/address/#response

Поля qc_complete и qc уже давно не используются в Подсказках — они теперь только в Стандартизации.

Вы можете смотреть поле data.flat, если оно пустое — предлагать ввести ещё и квартиру.