1. Переключитесь на последнюю версию плагина (4.8) — https://dadata.ru/suggestions/usage/
2. Добавьте в стили магазина: .suggestions-input { box-sizing: content-box !important; }
3. Инициализируйте плагин с опцией addon: "none"

$("#address").suggestions({
    serviceUrl: "https://dadata.ru/api/v2",
    token: "ВАШ API-КЛЮЧ",
    type: "ADDRESS",
    addon: "none"
});