Такой вариант подойдет? Подсказки по адресу внутри конкретного города

Если хотите, чтобы город показывался в подсказке по улице, уберите параметр restrict_value: true.

{
    "locations":[{"region":"Кировская"}],
    "restrict_value":true,
    "from_bound":{"value":"city"},
    "to_bound":{"value":"settlement"},
    "query":"киров"
}

> Московская обл, Алексино д, Заречная ул, д.3

> Московская обл, с\/п.Совхоз имени Ленина, д.5

Откуда вы берете эти адреса?

Добавьте параметр restrict_value = true.

Включить или отключить подсказки

Почему у Чувашии такой странный тип региона?

Вы хотите использовать подсказки, а $data формируете как для стандартизации. Должно быть примерно так:

$query = 'Ингосстрах';
$data = array('query' => $query);

Ну и пусть ищется по всей стране, в чем проблема?

Примерно. Только я говорю исключительно про query. locations вы какой один раз задали в начале, такой пусть и остается.